[сергей-ямал]

Т.е. если я, россиянин, за рулем авто с регистрацией РБ, то я обязан иметь именно ОСАГО? Зеленая карта при этом нужна?

Совершенно верно! Выписывают на хозяина, а тебя вписывают в строку допушенных к вождению. Зеленая карта ни к чему.