Вы правы отчасти,но документы на груз предоставляются во внутреннюю таможню в месте отправки для проверки.Обычно этим занимается ОКТТ.В ТСД делают отметку"Вывоз в Калиниград разрешен"и в путь
Не исключаю,что это можно сделать и в пограничной таможне,но в "своей" проще.
пс Оформляли давно,где-то с год назад.Может что и поменялось
хотя вряд ли