[piligramus]

.... Ведь регистрацию я могу показать только постоянную. Как быть-то? И чем чревато то, что на ВВЦ увидят мой Вид на жительство?

Странно, что на границе не увидели ваш вид на жительство. Он же в паспорт клеится, да? А если не увидели, то на каком основании вы въезжали в Россию?
По закону вы теперь резидент, таможней приравниваетесь к тем, кто должен платить залог за въезд на машинке, и кататься на этой машинке по России вы можете максимум полгода.
,
Да, вспомнил, на каком основании вы могли пересечь границу! Вы же aliens, а значит без визы можно въезжать в Россию. Но это не отменяет всего, что я написал.
А вид на жительство в России, это отдельный документ, поэтому не показав его, таможня его и "не заметила" ... Хотя странно, что в их базах этого нет ...
Тогда делайте более-менее нормальную "регистрацию по месту временного пребывания" и вперёд на ВВЦ, может и прокатит. Тока вид у документа должён быть действительно надёжный -- ксерокопия точно не прокатит!