Зело охота слово молвить.
Правомерно ли требовать от декларанта предоставления оригинала документа, которым он заведомо располагать не может (как пример - это самое РУ, оригинал которого выдаётся однократно и хранится у лица, инициировавшего процесс его выдачи)?

Существует ли у декларанта обязанность предоставить таможне оригинал РУ по её требованию?
На мой взгляд, такой обязанности не существует.
Как говорил товарищ Фокс в известном фильме: "Валяй, проверяй!"
Если же говорить о том, что обязанность предоставления оригинала возложена на декларанта требованиями российского законодательства
то, на мой взгляд, прямого указания на то, что документ таможне должен представить именно декларант, здесь также нет. Нехай таможня запрашивает оригинал у того, кто им обладает (такое право у неё имеется). По получении оного удостоверяет соответствие копии, представленной декларантом при таможенному оформлении, запрошенному и предоставленному владельцем оригиналу, после чего с реверансом возвращает оригинал владельцу.