Да запросто могут и все затребовать, и потребовать оставить... и сослаться и на ст.183 ТК ТС:
"4. При таможенном декларировании товаров представляются оригиналы документов либо их копии. Таможенный орган
вправе проверить соответствие копий представленных документов их оригиналам в случаях, установленных законодательством государств - членов таможенного союза."
И на ст.208 ФЗ, так как там нет про сроки проверки, а только:
"3. Таможенный орган
вправе проверить соответствие копий представленных при таможенном декларировании документов их оригиналам в случаях, если эти копии заверены лицом, их представившим, декларантом либо органом, выдавшим такие документы.
После проверки оригиналы документов
незамедлительно возвращаются лицу, их представившему."
Незамедлительно, но после проверки... скажут-документов много, сверять с оригиналами долго... но потом незамедлительно вернём...
И нет в этих статьях ничего о том, сразу ли они должны это сделать, в присутствии декларанта, или "в порядке очереди", и сколько именно оригинало проверить...
P.S. Избежать проверки и сверки с оригиналами можно только по тем документам, которые им уже предоставлялись ранее...