Не, не обязаны.
Обязаны сверку делать - да. Но это сколько надождать, да гемор хлебать.
Говоря кстати, есть приказик:
Приказ ГТК РФ от 04.01.1995 N 2
"О контроле за начислением и взысканием таможенных платежей"
Читаем:
Инспектор ОТО на оборотной стороне авансового платежного документа указывает номер ГТД, выводит остаток денежных средств и заверяет данную запись личной номерной печатью.
При наличии остатка денежных средств по данному авансовому платежному документу инспектор ОТО возвращает платежный документ декларанту.
Дальше смотрим - если остатка нет, то платежка пойдет по этапам и все равно осядет в архивах таможни.
Вообще-то этот приказ все еще в силе - до конца этого года.
Опять же - ничего не обязаны давать на руки декларанту, как ни странно.
Есть еще ДК-1 и ДК-2. Но их не дадут, мне кажется.