С подобной ситуацией я знаком. Одна из первых такой порядок на юге России начала применять Сочинская таможня, а за ней и другие таможни Юга России. До лета 13 года такие авто ещё можно было вывозить Через Зарамах и Верхний Ларс (граница с Южной осетией), теперь по всей России перекрыли. Т.к. начала эту "бучу" Сочи, п.э. там уже есть судебная практика по таким делам, однако она в пользу таможни. Я лично занимался подобным авто, но пришлось её растаможить ( и то по суду).
Так же предлагаю практику по обжалования именно требование об уплате (как в твоей ситуации)
1.
http://sudact.ru/regular/doc/9vEofqL...pos=66#snippet
2.
http://sudact.ru/regular/doc/u9fwBtg...s=1940#snippet
3.
http://sudact.ru/regular/doc/qNEVptn...os=162#snippet
4.
http://sudact.ru/regular/doc/nKu0gVU...os=738#snippet
и пр.
Однако нашел случайно одно в пользу физ. лица
http://sudact.ru/regular/doc/RT8kEdI...s=1744#snippet
Очень похож на твой случай