[IM-EX]

...
Вопрос: это во всех регионах нашей необъятной такое творится или только Санкт-Петербург место, проклятое Гермесом?

Нет. 10313, 10315, 10311, 10006, 10129, 10001 не требовали

Насчет истребования документов для выполнения своих функций, права такие есть в положениях об ОТП, по Балтийской таможне например Приказ от 29.12.2008 г. N 1172, п. 4.3

Никто не оспаривает их прав.
Но отсутствие документов в ОТП и статистике, не основание для отказа в регистрации ДТ. Если ошибаюсь ткните в статью.

...

Проблема в том, что таможне "положить на закон". Эта проблема единственная, но её с избытком хватает на всё и на всех.

Проблема не в IT и не в специалистах, а в дырке в НПА.
Формальный отказ правомерен.
Исп. ОТО тупо смотрит в БД платежей, а связи с уч.ВЭДом нет.
Получите отказ.
Нигде не закреплено нормативно, что он обязан проверить в ручном режиме по ИНН/КПП наличие денежки и/или сообщить в ОТП об этом, чтобы они сделали.