[IrinaN]

Толковый словарь затем (), что он даёт толкование слова. Слово "засим" означает, согласно Ушакову "затем", "после этого". А вовсе не "за этим", как Вам мнится.
Отсюда фраза - "засим откланиваюсь!" То есть, "затем откланиваюсь" или "после этого (написанного, произнесённого) откланиваюсь."

Я уже. Ваша очередь.

Еще раз для особо бестолковых
Кроме наречия "засим" имеет место быть предлог с местоимением среднего рода в творительном падеже "за сим "
В чем разница между "засим" и "за сим"? Когда какой вариант употребляется?
Ответ справочной службы русского языка
Засим пишется слитно, если употребляется в значении "после этого, затем, далее". За сим пишется в два слова, если их можно заменить словами за этим (например, человеком)http://www.gramota.tv/spravka/buro/s...answer?s=засим