Допускаю, что "поТрясилка" существует в фольклоре, если есть чем поТрясить в реале.  Скорее это от: - потрУсить (-ла).
ПотрясТилка же, кмк, - это совокупность потрясающей травы, которая от слова поТрясла ... |
Ты ещё и спец по фольклору...
Но (уж извини) нудныыыый...
))))
Нет такого слова. И ты это знаешь...
Оба слова придуманные - что тобой, что мной. И меряться в "правильности" их написания - смешно, по меньшей мере. Ещё смешнее доказывать, что чей бы то ни было вариант придуманных слов правильней другого в данном случае...
Суффикс "т" в русском языке имеется. На всякий...
)))