[Апрель]

Да, совершенно верно!
Вот и вопрос: дата начала периода - дата прохождения таможни или дата вручения?

Смотрите. Нарушение сроков в установленный один месяц влечет за собой возникновение обязанности по уплате таможенных платежей за посылку, полученную с нарушением срока. Следовательно, исчисление этого срока также должно отталкиваться от предыдущего момента времени, в который возможная обязанность по предыдущей уплате прекратилась. А это момент выпуска Вашей посылки таможенным органом, а не момент её получения Вами. Я внятно выразил мысль? Если проще, то месяц исчисляется от момента выпуска предыдущего товара, до момента выпуска последующего товара таможенным органом.