Придирки инспектора или обоснованное требование?

А почему бы не воспользоваться ст. 57 ТК - устная жалоба, рассматриватеся безотлагательно?

Кстати, был ли у кого опыт?

Был.
С переменным успехом. Как только начинаете устно жаловаться-сразу ситуация переходит в разряд разговора-по-душам.
Как правило инспектор сам ничего не выдумывает без согласования с мнением начальника поста.
А на письменный запрос-ответить должны. Иначе в дело вступит Виктор Павлович.