Что творится с DHL и что с этим делать?

...посыл к подписанию документа, по которому у меня возникают обязанности по оплате чего бы там ни было.

а кто сказал, что подписав договор, и после этого оформив вас по реестру до 5 тыр без уплаты пошлин и налогов, вам выставят счёт?
даже если предположить, что вам так сказали, то читайте договор, когда-то там было прописано, что брокерские и свх берутся только при оформлении по ТПО или ГТД.

если вы пыжитесь за неподписание договора, так сначала его хотя бы прочтите, прежде чем кричать как в одно место раненный олень.