1. Нет, Вы понимаете неправильно. Белорусский СТ-1 не требовался при ввозе в РФ задолго до вступления в силу ТК ТС.
2. Тут вопрос не в том, каким органом выдана ДС, в каком виде эта ДС. Если она оформлена по правилам ТС (единая форма), реализовывать в РФ можете спокойно, вне зависимости от того какой орган (хоть казахский!) ее выдал. Ежели такой формы ДС нет, а она оформлена по правилам РБ, получать ДС в РФ придется.

Уважаемые форумчане!
просьба просветить, что с НДС при безвозмездной поставке товара из Беларуси. Российская организация БЕЗВОЗМЕЗДНО получает товар от белорусской компании. Знаю, что обычно при безвозмездных поставках таможенный НДС подлежит уплате, несмотря на бесплатность поставки. Как с этим обстоит, если товар поставляется из Белоруссии?
Заранее благодарю!

Наивно... Если бы безвозмездность давала льготы по НДС, в Беларуси бы резко возросло количество благотворительных организаций.;)