На ДТ есть отметка "Выпуск разрешён". Что ещё надо?

Налоговая, видимо, считает, что на копии всё равно должна быть отметка "Товар вывезен"...

Надо...Вот это:"...с отметками таможенного органа Российской Федерации, производившего таможенное оформление указанного вывоза товаров...". А это - пограничный ТО.

Тогда - как и писалось выше - подтверждать через систему, т.е. - письмом от поста выпуска ДТ.

Да это понятно, у меня вопрос был - зачем запрашивать РТУ? Где прописано?

Затем, что на вопрос к РТУ "Как получить подтверждение факта вывоза через Казахстан" нам ответили "Пишите запрос нам".

Хм... А внутренний пост что производил? :)

Таможенное оформление экспорта :) .
Добуквенно - не вывоза. Видимо, к этому и придираются.

Минуточку. Вы писали: "Цитирую себя же из поста выше: "Если товар идёт на экспорт через границу РФ, то пишется письмо в таможенное управление, к которому относится пункт перехода границы.
Если товар идёт на экспорт через границу другого участника ТС, то письмо пишется в центральное управление, к которому относится таможенный пост, выпустивший декларацию."
Меня интересует первая часть Вашего ответа.

Он совершал таможенные операции, связанные с помещением товаров под таможенную процедуру.
Пограничный - совершает таможенные операции убытия, т.е. вывоза.