Уже сделали и получили отказ.

Не вариант.
Возможно, на близлежащих СВХ.

Обжалуйте отказ у начальника таможни

Так и пишите, что это проблемы таможни, что она "не может", а вы дополнительные расходы нести не собираетесь.

Вы главное груз к досмотру предъявите

я с такой ситуацией не сталкивался, но как это с точки зрения таможенных процедур будет выглядеть?

1. П. 5 ст. 328 ТК ЕАЭС.
2. Находящийся в контейнере товар не является "предъявленным".

С точки зрения какой процедуры?
Товар ещё не помещён ни под какую-либо процедуру.

По требованию таможенного органа декларант или иные лица, обладающие полномочиями в отношении товаров, и их представители обязаны присутствовать при проведении таможенного досмотра и оказывать должностным лицам таможенного органа необходимое содействие. При отсутствии представителя, специально уполномоченного перевозчиком, таковым является физическое лицо, управляющее транспортным средством.

хорошо, контейнер предъявили и сами пришли
что дальше?

Видимо имеется ввиду, как перемещать на СВХ, когда подана декларация, в 30 графе ПЗТК указана.
Вот тут звучало про перемещение под таможенным наблюдением, я так понимаю без подачи транзитной ДТ? Хотя не могу понять как это можно сделать.

Досмотровый садится в машину/едет на машине следом.
Он же проводит собственно досмотр на СВХ.

Это предусмотрено ТК и ФЗ?
Я просто не вижу такого. На практике понятное дело может быть и не такое :)))) Россия-матушка.