ФЗ-311 ст.204
4. В качестве декларации на товары могут использоваться транспортные (перевозочные), коммерческие и (или) иные документы , содержащие сведения, необходимые для выпуска товаров, помещаемых под таможенные процедуры выпуска для внутреннего потребления или экспорта, при декларировании товаров, общая таможенная стоимость которых не превышает суммы, эквивалентной 1 000 евро, в порядке, определенном решением Комиссии Таможенного союза, за исключением:
1) подакцизных товаров;
2) товаров, подлежащих лицензированию и (или) квотированию;
3) товаров, которые в соответствии с законодательством Российской Федерации освобождаются от уплаты таможенных пошлин, налогов, за исключением предоставления тарифных преференций, а также товаров, ввозимых в адреса дипломатических или приравненных к ним представительств иностранных государств или вывозимых в адреса представительств Российской Федерации за рубежом;
4) валюты, ценных бумаг, драгоценных металлов и драгоценных камней.

ОПИ 1- зырим тексты ТП, соблазняемся 8517, но не забываем про прим к разделу 16. Есть исключения из раздела 16 90 группы.
Ищем в 90-й и упираемся в 9013.Аднака! Текст 9013 в себе также содержит исключение "кроме изделий, более точно описанных в других товарных позициях". Ещё раз впиваемся взглядом в текст 8517.
Какие из букв в этом тексте более точно описывают товар :"Аппараты телефонные, включая аппараты телефонные для сотовых сетей связи или других беспроводных сетей связи; прочая аппаратура для передачи или приема голоса, изображений или других данных, включая аппаратуру для коммуникации в сети проводной или беспроводной связи (например, в локальной или глобальной сети связи), кроме передающей или приемной аппаратуры товарной позиции 8443, 8525, 8527 или 8528"?
На моё ИМХО никакие. Вывод- 9013

как это никакие? "Аппараты телефонные, включая аппараты телефонные для сотовых сетей связи..."

Никакие! Какие - "мониторы для мобильных телефонов" ;)

Что можно сделать в ситуации, если таможня указывает на неправильный код, кроме подачи заявки на класс решение?

код вы заявляете а не таможня. главное правильно сделать описание товара.