Кому они нужны, кто их заказывает - тот их и оплачивает.

ОК. Ставлю вопрос по-другому. При ввозе товара, стоимостью менее 10 т. евро, похожего, по мнению таможни, на КЦ, кто должен заказывать экспертизу?

Таможня, если у нее есть сомнения. Сомнения к делу не пришьешь, соответственно ничего Вам без процедурных(процессуальных) действий предъявить не могут.

Инспектор таможни. Декларант - исключительно по желанию.

А знаете, еще как выворачивали. Дескать, таможня должна следить за исполнением Закона о ввозе-вывозе КЦ, особенно в части их обязательной регистрации. И если кто-то ввозит что-то похожее на КЦ, то он должен предоставить справку (читай, акт экспертизы), являются ли его бранзулетки КЦ или нет. Этот документ необходим таможне для принятия решения по выпуску моих предметов. Соответственно, я должен им его предоставить.

Таможня контролирует правильность классификации товаров в соответствии с ТН ВЭД ТС. И если кто-то везет товар, похожий на тот или иной код, то он должен представить акт экспертизы, что этот товар состоит из того или иного вещества. Это также необходимо для принятия решения о выпуске товара. Соответственно, декларант ДОЛЖЕН его предоставить?
Убийственная логика. Сделайте проще - направьте в таможню официальный запрос на предоставление консультации по интересующим Вас вопросам. Вопросы формулируйте предельно конкретно. Попросите письменный ответ.
Получив официальный ответ, если он Вас устраивает, - прихватите его с собой при следующем прибытии в страну. Если нет - отправляйте свой запрос и ответ таможни в прокуратуру с просьбой проверить соблюдение законности. Если ответ прокуратуры будет аналогичным и подтвердит правомерность требований таможни - либо представлять экспертизу либо в суд. Возможно, в свое время именно прокуратура и выставила таможне представление, что та выпустила КЦ без эксперта. Хотя, проконсультировавшись в своем пункте пропуска, мне сказали, что на ввоз никаких экспертиз не надо. Потребуется разрешение на вывоз из страны вывоза, чем подтверждается соблюдение международной конвенции. И все. Никаких экспертиз.
Больше Вам тут (в рамках форума) уже ничем помочь не смогут, imho.

Это еще ничего. Через раз мне говорят, что предоставленного инвойса недостаточно, чтобы однозначно идентифицировать ввозимые предметы. В нем ведь не написаны размер, вес, материал. и.т.д. Даже название вещей часто ни о чем не говорит. Если ордена "льва и солнца" или "двойного дракона" еще как-то можно определить по изображениям, то ордена "столпов государства", "священного сокровища" или Хомаюна для неподготовленного человека абсолютно неразличимы.

В результате, таможенник объявляет, что по предоставленным документам он не может однозначно идентифицировать ввозимое. И требует все те же "иные документы". В полном соответствии со ст. 356.

Не может - пусть самостоятельно назначает и проводит таможенную экспертизу. Об этом уже говорили. На практике бывают случаи, когда декларант представляет такое заключение эксперта, которое ему выгодно. Как он его получает - второй вопрос. Именно для этих целей и придумано понятие таможенной экспертизы, т.е. если это надо таможеннику - он его и проводит.
Вы лучше другое скажите - у Вас разрешение на вывоз КЦ из государства вывоза никогда в наших аэропортах таможенники не спрашивали?

Нет, никогда. В большинстве стран такой дури просто не существует. У нас, из-за низкой квалификации экспертов, все, что старше 50 лет, - КЦ. А там - collectibles, а после ста лет - антиквариат. При этом, в отличии от нас, там четко понимают, что не весь антиквариант априори КЦ. И запрещены к вывозу только либо действительно очень редкие вещи (ордена Маннергейма, например), либо глубокая антика (др. Египет, Рим, и.т.д.).

Я, конечно, далек от вот этих вот громких слов, но хотел бы отметить, что в отношении "В большинстве стран такой дури просто не существует." - Вы немного не правы.
Ибо эта, как Вы говорите "дурь" определена Соглашением о сотрудничестве и взаимной помощи по вопросам задержания и возврата культурных ценностей, незаконно провозимых через государственные границы (Пловдив, 22.04.1984).
Российская Федерация (СССР) с 1989г. является участницей этого международного договора. И если Вы полетите из определенных стран - будьте готовы к сюрпризам:)
Вы, кстати, декларировали вывозимую культурную ценность в государстве вывоза?