Нужен ли в СТ-1 номер контракта?
 

Мой вариант - нет.
Варианты таможни - да и затруднюсь ответить.
Если да, то куда его вбивать, в какую графу?

Графа "Для служебного пользования."

Пардон...Графа "Для служебных отметок"

Точно нужна то? Или можно не заполнять? И если да, то Спецификацию тоже?

графа 5 - "Для служебных отметок". Вносятся служебные отметки государственных контролирующих органов стран экспорта, транзита и/или получения товара, а также при необходимости следующие записи: "Дубликат", "Выдан взамен сертификата", "Выдан впоследствии";

Это номер контракта считаем служебной отметкой?

По правилам оформления - вроде не надо. Посмотрела на реальный сертификат - в "служебных отметках" стоит номер контракта без дополнений и спецификаций

Работал с СТ-1 из одной и той же страны. ТПП разные. Так в зависимости от ТПП - гр.5 либо пустая, либо с номером договора (без указания номера приложения к договору).

буду боротся за однозначность - никакого контракта

Коллега у вас экспорт?

В качестве примера посмотрите вложение.Так наша ТПП оформляет.