Большой таможенный платеж из-за дорогой доставки TNT Express

[Легат]

Зато вчера протокол получил, где таможня заявила, что будет применять ТК ТС даже если он будет противоречить Конституции

Правильно говорят.Это написано в ст.15 самой Конституции.

Если международным договором Российской Федерации установлены иные правила, чем предусмотренные законом, то применяются правила международного договора.

Конституция - это национальный закон РФ.
ТК ТС это часть международного договора.