Плательщик тамож. платежей при экспорте - покупатель. Возможно или нет?

То есть, оплата пошлины покупателем возможна?...ничего, мягко говоря, сомнительного в этом нет?..

Кхм. В первом сообщении Вы спрашивали, "может ли покупатель являться плательщиком?". Ответ "не может".
Применить схему (сообщение № 7) возможно, но при ней покупатель не является плательщиком. Так стало понятнее?

А можно ли суммы, причитающиеся к оплате для таможенных целей получать с покупателя авансом (под серию предстоящих отправок)?

Если это зафиксировано во внешнеторговом договоре, то возможно.