Как абсолютно законно ездить на ЕС номерах, гражданину рф.

[mastercraft]

А что свой домик в Литве дает право на получение там вида на жительство?

Основание есть, если это расценят как инвестцию в экономику страны. Для каждого региона есть свои критерии. На периферии эта сумма от 50 000евро, если не ошибаюсь.
Но в Литве только через создания предприятия можно через пол года получить ВНЖ, который не обязивает проживание в ЕС более пол года. В остальных случаях если проживал в ЕС менее пол года, ВНЖ могут не продлить.