Временный ввоз зарегистрированным не в России

[Kaiser]

"но если данное перевозочное средство
сдано в наем, эти документы составляются на имя нанимателя"

Вот и в конвенции прямо указано, что если машина в аренде, то нужны подтверждающие док-ты. Это может быть доверенность, лизинговый договор, и тд - любое подтверждение, что вы законно едете на этой машине.

Далее вы приводите док-ты, когда машина ввозится под растаможку. Купчая или инвойс при временном ввозе не нужны.
Согласен, что не нужно изобретать дополнительные бумаги чтобы ублажить таможенников. Но в данном случае доверка не является лишней бумагой.
Едете на своей машине - нет проблем, едете на чужой - дайте подтверждение. А вдруг вы машину угнали вместе с доками владельца?!