Какие могут быть шаги?

[ThickAsABrick]

... Предупредите перевозчика, чтобы он не попал под НТП.

А для этого возможно следующее. После прохождения транспортного контроля водитель будет знать общий вес. Пусть до прихода в таможню рассчитает вес брутто товара (= общий вес - вес тягача и прицепа по документам на них). Если брутто товара будет больше, чем в CMR, то скажите водителю, чтобы при сообщении о прибытии одновременно с документами подал в таможню письменное заявление о фактическом весе. Это будет подтверждаться и отметками транспортников на талоне контроля. В нём же можно и написать просьбу о проведении досмотра (хотя это не совсем соответствует ПК ГТК РФ 1467). Скорее всего будет досмотр, зато ряд серьёзных проблем отпадёт.