Взаимосвязь

как бы это обязанность там.органа доказывать что повлияла

Согласно ЗТТ, таможня не обязана доказывать - ей достачно обнаружить признаки оказанного влияния (а они их обнаружат, исходя из своей имеющейся по товару информации ). И после того, как она об этом сообщит декларанту, уже Декларант имеет право доказать отсутствие такого влияния.
А если смотреть с точки зрения "этапов большого пути" таможенного оформления, то одновременно с ГТД придётся подать и ДТС, в которой в случае взаимосвязи необходимо заполнить соответствующие графы, т.е именно сделать робкую попытку доказательства.
Так, что вопрос чья это обязанность- тот ещё вопрос.