Просьба помочь советом новичку.

Сергей, позвольте не согласиться.
Нейтралка оттого так и называется, что эта зона, при въезде на которую уже осуществлен контроль одной страны (в нашем случае РБ) и НЕ предъявляются требования контроля другой страны (Литва).
У белорусских погранцов нет основания проверять визу литовцев, поскольку это НЕ является основанием для выезда из РФ/РБ. Это является основанием ВЪЕЗДА в Литву, а это уже не проблема белорусов, это забота литовских пограничников. Если бы пограничники одной страны проверяли формальности законодательства другой, то, с этой точки зрения, пограничники второй страны просто не нужны.
Убежден, что литовцам, например, при проверке документов, до фонаря, есть ли у человека белорусская/русская виза.
Даже, предположим, если у человека не будет литовской визы, и литовцы его, соответственно, завернут, он всегда может вернуться на территорию РБ (если это не иностранец, конечно). Это подтверждает опыт аффтара этого топика.
Так что, действия белорусских погранцов вполне логичны и обоснованы.
Каждая страна проверят выполнение требований только своего законодательства, а не законодательства соседей.
Согласитесь, когда Вы летите куда-либо из РФ на самолете, наши погранцы не смотрят наличие визы той страны, куда Вы летите. Это просто не их забота.

Вы хотите сказать, что имея только загран паспорт (не имея никаких виз), любой гражданин может въехать в погранзону, пройти паспортный контроль и оказаться на нейтральной территории? "Меня терзают смутные сомнения"(с).