44 графа ГТД

Конечно не нужна, ему ГТД нужна, со штампеГом. а чем докажете, господин перевозчик, что имеете отношение к товару, вывезеному именно по этой ГТД? Если у него будет CMR, то ее укажут в 44 графе и при обращении в налоговый орган все у них сложится - договор перевозки, накладная на перевозку, ГТД, в которой эта накладная фигурирует со штмпеГом.
А так будуту круги вокруг налоговой нарезать.

Доказывается это договором на оказание услуг и актом выполненных работ.
Нет никакой нужды доказывать это перевозчику представлением ГТД, в принципе.
Если обратите внимание, то представление ГТД для подтверждения ставки 0, в случае оказания услуг (работ) при вывозе товаров, необходимо только для товаров вывозимых трубопроводным транспортом или по линиям передач.
Автомобильный же перевозчик такой обязанности не имеет. И доказывать ему придётся другими, поименованными документами (коносаментами, в том числе).
ФНС это разъясняла и в своем письме 03-2-03/399